关于古代时间单位的问题，我们可以分别解答如下：

古代半个时辰是多久？

古代半个时辰是一个小时。古代中国将一天划分为十二个时辰，每个时辰相当于现代的两个小时。因此，半个时辰自然就等于一个小时。这种计时方法早在西周时期就已经开始使用，是劳动人民根据太阳出没的规律、天色变化以及日常生产活动等因素归纳总结出来的一种计时方式。

一炷香是多长时间？

一炷香的时间通常被认为是大约三十分钟，但这也并非绝对，因为香的燃烧速度会受到多种因素的影响，如香的质量、环境的风力等。在古代，僧人以香的燃烧为计时方法，如僧人“打禅七”时一天要打11炷香，中间休息约20分钟。那时的香皆为手工制作，且有标准，一炷香燃尽为半个时辰，即一个小时。但在日常语境中，人们往往将一炷香的时间视为较短的时间段，大约相当于现代的三十分钟。

综上所述，古代半个时辰是一个小时，而一炷香的时间则大致为三十分钟，但具体时长可能因实际情况而有所变化。这些时间单位在古代中国被广泛应用，不仅用于日常生活中的时间计量，还常常出现在文学作品中，为后人留下了丰富的文化遗产。